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Icon Dom, 06/10/2013 - 00:54
Análisis tímbrico y pedales de efecto D.I.Y. (Parte 3) - Relaciones armónicas

Análisis tímbrico y pedales de efecto D.I.Y. (Parte 3) - Relaciones armónicas

Relaciones armónicas

Por Albert Peláez Carrera

Viene de aquí: Segundo capítulo – Análisis tímbrico y pedales de efecto D.I.Y.


Pitágoras de Samos (Grecia, 580 a.C.- 496 a.C.)  fue un gran matemático y filósofo. Este personaje polifacético también se adentró en el mundo de la armonía musical. Con  sus descubrimientos en un monocordio  se consiguió promover un modelo de escala musical que, con el paso del tiempo, se ha ido corrigiendo y mejorando hasta el modelo actual.

Nosotros usaremos sus teorías de armonía para estudiar los intervalos musicales que hay entre los armónicos estudiados en el apartado anterior.

Antes de nada, debemos entender cómo descubrió la relación o proporción entre los intervalos musicales y la longitud de la cuerda en un monocordio. Después aplicaremos estas teorías a los armónicos. Cabe remarcar que Pitágoras aún desconocía los fenómenos armónicos.

Pitdaggergoras

Nota: Antes de adentrarnos en estos conceptos debemos definir qué es un intervalo musical.

 

  • Los intervalos musicales

En música, un intervalo musical es una   combinación de dos notas cuya distancia se mide en tonos y semitonos.

Ilustracicentn19

Ilustracicentn20

Usando como modelo la escala de Do M, todas las notas tienen una distancia de un tono con la siguiente menos el Mi y el Si, las cuales tienen una distancia de un semitono ( ½ tono). Esto significa que de Mi a Fa hay un semitono, y de Si a Do hay un semitono (Ilustración 20).

Entonces cuando analicemos un intervalo tendremos que tener en cuenta su grado para denotarlo como 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, (…). El grado lo deducimos contando las notas que hay desde la primera hasta la segunda.

  • Por ejemplo: Un intervalo Do-Sol tiene un grado de 5ª, pues contemos desde la primera nota. Do (1), Re (2), Mi (3), Fa (4), Sol (5). Ilustración 21.

Ilustracicentn21

Una vez sabemos el grado tenemos que contar la distancia (número de tonos y semitonos). Según la distancia será mayor, menor, justo, aumentado o disminuido.

  • Por ejemplo: de Do a Sol hay 3 tonos y 1 semitono. Como hay 3 tonos y 1 semitono corresponderá con un intervalo de 5ª justa.

Tabladistancia


Tabla de intervalos
Tablaintervalos

 

  1. El monocordio y los intervalos


Pitágoras experimentó con un monocordio, una simplificación de una guitarra con sólo una cuerda y sin trastes (Ilustración 22).

Ilustracicentn22



  • Entonces al accionar la cuerda, ésta vibraba y producía una nota musical. Vamos a suponer que produce un Do2.
  • Luego se planteó accionar la cuerda por la mitad de la longitud total, obteniendo la otra mitad vibrando. En este caso se produjo un fenómeno sorprendente, la cuerda vibraba con la misma nota pero una octava por encima, por ejemplo con un Do3 (el doble de frecuencia que un Do2).
  • Otra vez quiso disminuir la longitud de la cuerda, esta vez una tercera parte. Obtuvo dos terceras partes vibrando y sonó un Sol, formando un intervalo de quinta, Do-Sol.
  • Más tarde redujo la longitud en una cuarta parte obteniendo tres cuartas partes libres. En este caso sonó un intervalo de cuarta, o sea un Do-Fa.

Ilustracicentn23


De estos fenómenos musicales, se extrajo una relación matemática. Esta relación nos permite, por ejemplo, calcular una quinta o una cuarta usando la frecuencia y no la nota. También nos aseguramos de que estos intervalos son agradables y suenan armónicamente.

Relación:

Imagenrelacicentn


Dónde “n” es la subdivisión de la cuerda. (Para ½ de la longitud, n=1).
Por ejemplo:

tablarelaciones1
tablarelaciones2


2.1 Los intervalos en la práctica

Vamos a comprobar (en nuestra guitarra) que Pitágoras tenía razón. Simplemente tenemos que medir la longitud total de una cuerda de nuestra guitarra y restarle 1/2, 1/3 ó 1/4 parte.

En este caso,

  • 1/2 de la longitud corresponde con el traste 12º.
  • 1/3 de la longitud corresponde con el traste 7º.
  • 1/4 de la longitud corresponde con el traste 5º.

 

esquemadiapascentn

*Esquema de un diapasón de guitarra y sus respectivas notas. Más allá del 12º traste las notas se repiten y al final del diapasón se encuentra la boca de la guitarra y el cuerpo.


Entonces, queda contrastado que: al pisar la cuerda de un instrumento por estas divisiones fraccionarias, se producen intervalos armónicos para nuestro oído. El descubrimiento de Pitágoras fue crucial para organizar escalas musicales y trasteados de instrumentos. Aunque más tarde se corrigió cierta desafinación con la escala temperada.



  1. Los intervalos en los fenómenos armónicos


En el apartado de interferencias armónicas ya hablamos de que los armónicos son un conjunto de subdivisiones de una cuerda. Éstas causan un conjunto de frecuencias más elevadas que la fundamental. La frecuencia de los armónicos sigue la fórmula  fn=n·f1 y sus notas musicales forman una escala llamada serie armónica (Ilustración 24).

Ilustracicentn24

Entre estos armónicos curiosamente también hay una relación que se puede medir en intervalos. Estos intervalos seguirán el mismo orden que los estudiados anteriormente en el monocordio y en consecuencia siguen la relación descrita por Pitágoras pero con una pequeña diferencia.

Pitágoras definió los intervalos siempre respecto a la fundamental (la cuerda en su longitud total), en cambio aquí veremos que los intervalos se estudian entre armónicos. Concretamente entre armónicos sucesivos.

Entrando en materia, vamos a definir esta variación de la relación Pitagórica.

tablaintervalo-frec

*f1= frecuencia fundamental

Si recuperamos el ejemplo del timbre de una guitarra de la introducción podremos analizar los intervalos entre los armónicos. El número que multiplica a f1 en la tabla superior corresponde a “n”, que aquí definimos como el número de armónico (el fundamental es n=1).

tablaintervalo-frec2

  • Multiplicamos la frecuencia fundamental por2/1 y obtenemos la octava.
  • Multiplicamos la octava por 3/2 y obtenemos una quinta justa.
  • Multiplicamos la quinta por 4/3 y obtenemos una cuarta justa.
  • Multiplicamos la cuarta justa por 5/4 y obtenemos la tercera mayor.
  • Multiplicamos la tercera mayor por 6/5 y obtenemos la tercera menor.

 

  1. Ejemplo

En el espectrograma, realizado de ejemplo sobre las frecuencias de las interferencias armónicas, podemos comprobar también los intervalos entre los armónicos. Solo tenemos que traducir las frecuencias a notas musicales.

*Para traducir las frecuencias a notas musicales podemos buscar las tablas con la equivalencia. Son fruto de un conjunto de operaciones matemáticas con potencias y logaritmos que no introduciremos para no extender demasiado este documento.

tablaarmcentnica

Efectivamente, se cumple que:

  • Hay un intervalo de octava entre el 1º y el 2º.
  • Uno de quinta entre el 2º y el 3º.
  • Uno de cuarta entre el 3º y el 4º.
  • Uno de tercera mayor entre el 4º y el 5º.
  • Uno de tercera menor entre el 5º y el 6º.


Conclusión:

En este apartado hemos descubierto los intervalos armoniosos que hay entre los diferentes modos de vibración de una cuerda. Hay una excepción, y es que a partir del 7º armónico se producen intervalos de 2ª y de otro tipo, los cuales no son tan agradables para nuestro oído (son disonantes).

Como curiosidad, podemos decir que los intervalos de octava, cuarta, quinta y tercera son muy usados para componer acordes ya que estos fenómenos se usaron como referencia a la hora de elaborar las teorías de armonía musical. Son especialmente importantes porque surgen de manera natural, como ya hemos dicho, Pitágoras descubrió que estos armónicos naturales sonaban muy agradables para nuestro oído.

Nota: de todas formas el concepto agradable/desagradable tiene una interpretación cultural y temporal. A lo largo de la historia los intervalos se han clasificado de diferente forma, por ejemplo: el intervalo de 7ª era considerado disonante en el siglo XVII.

 

Albert Peláez Carrera